От Волги до Янцзы: математики из Нижнего Новгорода и Шанхая изучают устойчивость систем

© iStock

Математики НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде совместно с коллегами из шанхайского Университета Тунцзи исследуют фундаментальные причины структурной устойчивости систем и механизмы их нарушения. О развитии проекта Qualitative Theory of Systems of Ordinary and Partial Differential Equations в рамках программы НИУ ВШЭ «Международное академическое сотрудничество» «Вышке.Главное» рассказала его руководитель, профессор Ольга Починка, заведующая Международной лабораторией динамических систем и приложений НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде.

Ученые, занятые в совместном проекте, изучают системы дифференциальных уравнений, моделирующие процессы, устойчивые к изменениям параметров (например, температуры или давления). Сотрудничество позволяет российским исследователям поддерживать активный обмен опытом с зарубежным научным сообществом.

Ольга Починка

— Как давно действует проект?

— Наше партнерство началось в 2024 году: тогда лаборатория совместно со Школой математических наук Университета Тунцзи выиграла конкурс НИУ ВШЭ «Международное академическое сотрудничество». Сейчас проект успешно идет уже третий год.

— Почему вы выбрали именно этого партнера?  

— Наши коллеги из Китая также специализируются на динамических системах с акцентом на топологии. С руководителем проекта с китайской стороны, профессором Бин Ю, нас связывает давнее сотрудничество: мы познакомились во Франции еще в 2011 году. С тех пор мы регулярно взаимодействуем: он не раз посещал нижегородскую Вышку, а наша команда часто бывает в Шанхае. Итогом этой многолетней работы уже стал ряд совместных научных статей.

— Каковы ключевые направления работы?

— Ключевое направление нашей работы — изучение динамических систем. В частности, мы расширяем классы систем, для которых вопрос существования энергетической функции уже считается решенным. Также в планах получение фундаментальных результатов в классификации гиперболических систем и их аттракторов. Еще одна важная задача связана с описанием того, как неблуждающее множество системы соотносится с топологией многообразия, на котором она задана.

— Это преимущественно фундаментальные или прикладные исследования?

— Наш фокус — фундаментальная наука и разработка теоретической базы, которая в будущем станет основой для прикладных исследований. В динамических системах скрыто множество закономерностей, многие из которых еще только предстоит раскрыть. Мы планируем и дальше продвигаться в этом направлении, получая новые результаты. Несмотря на то что такие исследования найдут применение в конкретных практических задачах не сразу, их потенциал для науки и технологий огромен.

— То есть прикладные исследования также предполагаются?

— Мы работаем как с обыкновенными дифференциальными уравнениями, так и с уравнениями в частных производных. Последние критически важны для гидродинамики: они позволяют моделировать экстремальные природные явления, такие как цунами или волны-убийцы. Под руководством профессора Ефима Наумовича Пелиновского наши коллеги изучают жизненный цикл волны — от ее возникновения и развития до условий сохранения и причин распада.

— Какие результаты проекта вы бы выделили?

— Это публикационная активность: мы полностью выполняем свои обязательства. На данный момент опубликованы четыре статьи, три из которых входят в престижный список А, а две подготовлены в соавторстве с китайскими коллегами.

Также важно сказать о поддержке молодых ученых: важнейшей частью проекта стали регулярные поездки наших студентов, магистрантов и аспирантов в Китай. Непосредственное общение с зарубежными коллегами помогает им чувствовать тренды мировой науки, обмениваться идеями и проводить по-настоящему результативные исследования.